雙平行四邊形碼垛機器人在飲料工業生產搬運領域占有重要市場, 隨著我國制造自動化水平的提升及國內企業機器替換人工產生熱潮, 正得到越來越多的應用和示范推廣。
圖1所示為杭州娃哈哈集團有限公司針對飲料生產線的自動化需求, 成功開發的系列工業機器人產品, 其中的碼垛機器人可以根據不同飲料進行不同碼放, 對產品進行識別判斷, 自動調取碼垛方式。這極大地提高了飲料的生產效率, 擴大了產能, 節約了企業成本, 創造出可觀的效益。
筆者從機構原理、運動學算法、工作空間及標定測試等設計方法和原理對飲料生產線碼垛機器人進行了深入探索和研究, 通過工程實踐和驗證, 實現了設計理論與工程實踐的結合。
雙平行四邊形碼垛機器人三維模型如圖2所示, 基礎部件包括底座、腰部、大臂、小臂、手腕、末端法蘭, 具有空間范圍內的三平動和繞腰部軸線 (Z軸) 轉動共四個自由度。由三角架及其連桿從動部件, 與大臂和小臂構成三組平行四邊形, 實現在搬運過程中的末端手腕水平。
機器人機構簡圖如圖3所示, 其中O0-x0y0z0、O1-x1y1z1、O2-x2y2z2、O3-x3y3z3、O4-x4y4z4、O5-x5y5z5依次為底座、腰部、大臂、小臂、手腕、末端法蘭的連體坐標系, θi (i=1~5) 為轉動關節變量, di (i=1~5) 、ai-1 (i=1~5) 為桿長參數。
對于機器人末端法蘭連體坐標系O5-x5y5z5在底座連體坐標系O0-x0y0z0下的位置坐標 (x, y, z) 和歐拉角姿態坐標 (φ, ψ, θ) , 考慮到機構運動特點, 機器人具備三平動和繞Z軸轉動共四個自由度, 因此有φ=0, ψ=0。機器人的桿長參數見表1。
基于平行四邊形特點, 轉動關節變量滿足:
機器人的四個獨立轉動關節變量為腰部關節θ1、大臂關節θ2、腕部關節θ4和末端法蘭θ5。在機器人回零狀態下, 大臂豎直, 小臂水平, θ1=0°, θ2=-90°, θ3=90°, θ4=0°, θ5=0°。
機器人運動學用于解決機器人驅動電機關節變量與末端剛體獨立位姿坐標之間的映射關系。
已知操作空間變量為u= (x y zθ) T, 求解關節空間變量為q= (θ1θ2θ4θ5) T。
先求解關節變量θ1。為了簡化三角函數符號, 用ci表示cosθi, si表示sinθi。連體坐標系Oj-xjyjzj相對于Oi-xiyizi的變換矩陣為jiT, 從而末端法蘭相對于底座剛體的變換為51T=21T32T43T54T, 可表示為:
式 (2) 中的矩陣各分量可以通過結構參數表示如下:
c23表示cos (θ2+θ3) , s23表示sin (θ2+θ3) 。此外, 式 (2) 還可以表達為:
對比式 (2) 和式 (3) , 矩陣的第2行第4列元素為常數, 即可獲得求解θ1的一元方程:
通過三角函數萬能公式, 可求出θ1:
對比式 (2) 和式 (3) , 矩陣的第1行第1列和2行第1列兩個元素可以導出方程:
從而可以求出θ5:
對比式 (2) 和式 (3) , 矩陣的第1行第4列和第3行第4列兩個元素可以導出方程:
聯立式 (9) 和式 (10) 消除變量θ2+θ3, 可以獲得求解θ2的一元方程通式:
從而可以求解出θ2:
在式 (11) 、式 (12) 中:A=2a2N, B=2a2M, C=M2+N2+a22-a32, M=pxc1+pys1-a1-a4, N=pz-d1-d5。
再次聯立式 (11) 和式 (12) , 即可求出θ2+θ3:
從而可以求出θ3。
機器人四個關節極限約束如下:
通過幾何分析, 工作空間是由8段圓弧構成的立體空間, 在豎直斷面內是由6段圓弧構成的包絡空間, 如圖4所示。
根據機器人機構簡圖分析結果, 結合幾何參數和關節約束條件, 圖4中實線部分為工作空間斷面, 點劃線為中間過渡線。圖5所示為娃哈哈三種負載規格碼垛機器人的幾何參數和豎直斷面工作空間。通過以上步驟, 可以建立平行四邊形碼垛機器人工作空間的通用繪制方法。
為保證位置和軌跡測試的有效性, 需要完成對機器人幾何參數的標定。機器人幾何參數存放于控制器運動學模型中, 幾何參數的精度將直接影響機器人末端執行器的位置準確度和軌跡精度。圖6所示為機器人裝配車間使用高精密激光追蹤儀對碼垛機器人進行幾何參數的精確標定測試。
幾何參數標定步驟如下:標定底座基準平面→標定腰部回轉圓→腰部回轉軸線, 即機器人基準坐標系的Z軸→標定X軸參考方位點→標定機器人基準坐標系的X軸→確定機器人基準坐標系→標定大臂擺動圓→標定大臂擺動圓心→標定小臂擺動圓→標定小臂擺動圓心→標定頭部被動鉸鏈擺動圓→標定頭部被動鉸鏈圓心→標定末端執行器軸線→在執行軟件界面測量桿長參數和相應的方位角。
通過對機器人幾何參數進行標定, 然后對重復定位精度、軌跡精度等進行標定測試, 使機器人能夠在定位和軌跡控制方面滿足生產線的精度要求。
圖7、圖8所示為碼垛機器人在飲料生產線上搬運材料和產品碼垛的應用現場, 機器人能夠精確滿足搬運負載、速度、定位等的性能要求, 極大提高飲料生產效率, 較好地實現了機器替換人工。
對應用于飲料生產線的雙平行四邊形結構碼垛機器人進行研究, 具有重要意義。
筆者研究了雙平行四邊形碼垛機器人的設計原理, 確認這一機器人是具有三平動一轉動的機構, 并建立了其機構模型。詳細分析了機器人的機構運動學, 獲得了簡單直觀的運動學計算公式。基于幾何包絡方法, 獲得了快速繪制機器人工作空間的方法, 以及不同參數下機器人的工作空間。采用高精密激光追蹤儀設計出機器人幾何參數的標定測試方法, 使機器人獲得精確的定位和軌跡。在飲料生產線現場應用筆者所設計的碼垛機器人, 將會有良好的產業前景。
